7-21设椭圆x2/a2+y2/b2=1 (a>b&g
7-21设椭圆x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0) 的左、右焦点分别.
7-21
设椭圆x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0) 的左、右焦点分别为F1,F2,A是椭圆上的一点，AF1垂直F1F2,原点O到直线AF1的距离为1/3|OF1|.
(2)求 t 属于（0，b)使得下属命题成立：设x2+y2=1上任意点M(x0,y0)处的切线交椭圆于Q1,Q2
两点，则OQ1垂直OQ2.
正确答案： 考点：椭圆性质
解：题目中应该是AF1⊥AF2
作OB⊥AF1于B，则OB=OF1/3
则AF2=2OB=2OF1/3=2c/3
而AF1+AF2=2a
所以AF1=2a-2c/3
根据AF12+AF22=F1F22
可知a2=2c2
所以椭圆方程为x2+2y2=2b2
(圆应该是x2+y2=t2)
切线方程为x0x+y0y=t2
和椭圆联立消去y得到关于x的一元二次方程
x1+x2=...
x1x2=....
向量OQ1*向量OQ2=x1x2+y1y2=x1x2+(t2-x0x1)(t2-x0x2)/y02=0
带入韦达定理
上式令x0的系数为0，解出t即可。
补充练习：
找教案网
设椭圆x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0) 的左、右焦点分别为F1,F2,A是椭圆上的一点，AF1垂直F1F2,原点O到直线AF1的距离为1/3|OF1|.
(2)求 t 属于（0，b)使得下属命题成立：设x2+y2=1上任意点M(x0,y0)处的切线交椭圆于Q1,Q2
两点，则OQ1垂直OQ2.
正确答案： 考点：椭圆性质
解：题目中应该是AF1⊥AF2
作OB⊥AF1于B，则OB=OF1/3
则AF2=2OB=2OF1/3=2c/3
而AF1+AF2=2a
所以AF1=2a-2c/3
根据AF12+AF22=F1F22
可知a2=2c2
所以椭圆方程为x2+2y2=2b2
(圆应该是x2+y2=t2)
切线方程为x0x+y0y=t2
和椭圆联立消去y得到关于x的一元二次方程
x1+x2=...
x1x2=....
向量OQ1*向量OQ2=x1x2+y1y2=x1x2+(t2-x0x1)(t2-x0x2)/y02=0
带入韦达定理
上式令x0的系数为0，解出t即可。
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