如图，在三角形ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直

如图，在三角形ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直

    如图，在三角形ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN||BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.（1）求证：PE=PF（2)当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；

    正确答案：
   
    如图所示,三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线CE于E,交角BCA的外角平分线CF于点F.
   
    (1)说明:EO=OF;(2)当点0运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说明理由.(要过程)CE和CF是角平分线角OCF=角DCF角OCE=角ECB所以角ECF=90度MN//BC所以角DCF=角OFC=OCF角OCE=角OEC=角ECB所以边OE=OC=OF（等腰3角行）（2）因为O点无论怎么移动，OF=OC=OE都成立，角ECF=90度反证法，当AECF是矩形时所以AC=EF（矩形中对角线相等）AC=AO+OCEF=EO+OFOF=OC=OE所以得出OF=OC=OE=AO所以当o是AC中点时候是矩形。找教案网