已知:如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,BC=2,A
已知:如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,BC=2,AC=4,P是斜边A.
已知:如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PD垂直于AB,交边AC于点D(点D与点A、C都不重合),E是射线DC上一点,且角EPD=角A,设A、P两点的距离为X,三角形BEP的面积为y
(1)求证:AE=2PE
(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域
(3)当三角形BEP与三角形ABC相似时,求三角形BEP的面积
正确答案： △PBE的面积y=△ABC的面积-△PAE的面积-△BEC的面积，其中△ABC的面积=4根据△APE∽△PDE，及第（1）小问的比值，可以求出△APE的面积：△PDE的面积=4:1△PAD的面积=1/2AP·PE=x^2/4=4/5·△PAE的面积，求出△PAE的面积过点P作AE的高h，垂足为F，根据Rt△APD∽Rt△PFD,求出h【含x的代数式】，△PAE的面积=1/2AE·h，可以求出AE，那么EC=4-AE，那么△BCE的面积就可以表示出来了。最后y=4-△PAE的面积-△BCE的面积 化简下就可以表示出来了定义域：0<x<2倍根号5
3。若△BEP∽△ABC，分三种情况讨论（1）若角BPE=90°，那么点D与点E重合，那么角EPD≠角A，故舍去（2）若角PBE=90°，点E在DC的延长线上，根据面积比=边长比的平方比，(PB:BC)^2=y:4,y用含x的代数式表示，PB=AB-x，AB可以利用勾股定理求得，化简后即可得到x值，那么带入y，就是所求的面积了（3）若角PEB=90°，根据面积比=边长比的平方比，思路同上源于查字典网
(1)求证:AE=2PE
(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域
(3)当三角形BEP与三角形ABC相似时,求三角形BEP的面积
正确答案： △PBE的面积y=△ABC的面积-△PAE的面积-△BEC的面积，其中△ABC的面积=4根据△APE∽△PDE，及第（1）小问的比值，可以求出△APE的面积：△PDE的面积=4:1△PAD的面积=1/2AP·PE=x^2/4=4/5·△PAE的面积，求出△PAE的面积过点P作AE的高h，垂足为F，根据Rt△APD∽Rt△PFD,求出h【含x的代数式】，△PAE的面积=1/2AE·h，可以求出AE，那么EC=4-AE，那么△BCE的面积就可以表示出来了。最后y=4-△PAE的面积-△BCE的面积 化简下就可以表示出来了定义域：0<x<2倍根号5
3。若△BEP∽△ABC，分三种情况讨论（1）若角BPE=90°，那么点D与点E重合，那么角EPD≠角A，故舍去（2）若角PBE=90°，点E在DC的延长线上，根据面积比=边长比的平方比，(PB:BC)^2=y:4,y用含x的代数式表示，PB=AB-x，AB可以利用勾股定理求得，化简后即可得到x值，那么带入y，就是所求的面积了（3）若角PEB=90°，根据面积比=边长比的平方比，思路同上源于查字典网
